求an=n^2*（1/2）^n 的前n项和Sn 急！！7.23截止！！

这题的方法非常重要，就是数列求和中的错位求和法。

第1题与第2题本质上是一样的，现在直接说第二题。
写出前n项和Sn=1^2*b1+2^2*b2+3^2*b3+...+n^2*bn,
设bn公比是q,将Sn乘以q有 q*Sn=1^2*b2+2^2*b3+3^2*b4+....+(n-1)^2*bn+n^2*bn+1.
两式相减，得到(1-q)Sn=b1+(3*b2+5*b3+7*b4+...+(2n-1)*bn)-n^2*bn+1.
这个时候b1,bn都可以被直接表示了，但中间的一串还无法计算，因此我们再用一次错位求和法。

再设3*b2+5*b3+7*b4+...+(2n-1)*bn等于T，
则将T乘以公比q有 q*T=3*b3+5*b4+7*b5+...+(2n-3)*bn+(2n-1)*bn+1.
两式相减有(1-q)=3*b2+2*(b3+b4+b5+...+bn)-(2n-1)*bn+1.
其中的b3+b4+b5+...+bn就是简单的等比数列求和了。
这样一来，T就可以被表示出，自然Sn也就可以被表示了。

用完全相同的办法（将前n项和Sn乘以公比q之后两式相减）可以解决第三题，这里就不多描述了。
最后补充一下，错位求和法是数列求和问题中十分重要的方法，在本题中可以看出它的妙处（用其他方法几乎无法解决），不妨找一找身边的书籍资料，仔细学习一下这个方法。

希望我的回答对你有所帮助。